ナンバーズは確率の世界です。番号が出る確率や引っ張りが起こる確率等、抽せん結果での出来事は、全ての組み合わせに占める割合で決まっています。
また、フィルターの削除対象やよく出る合計値といったものも理屈は同じで、該当する組み合わせが全体に対してどれだけの割合になるかで出る確率が決まります。
もちろん、該当する組み合わせの数が多ければ多く出ます。逆に少なければ出にくくなります。
ここではナンバーズの確率について書きます。
順列と組み合わせ
ナンバーズでは、ストレートでもボックスでも組み合わせと呼ばれることが多いのですが、数学用語では、ボックスの場合が組み合わせで、ストレートの場合は順列となります。
同じ数字で構成されていても並びが異なる場合は別のものとして扱う。
組み合わせ
並びが異なっていても同じ数字で構成されていれば同一のものとして扱う。
順列の計算には「nPr」という数式を使いますが、ナンバーズの場合は、桁ごとに10数字から1つ選ぶため、以下の数式で求められます。※Pは「permutation」の略
ナンバーズ3
103
=10x10x10
=1,000
ミニ（ナンバーズ3の下二桁）
102
=10×10
=100
ナンバーズ4
104
=10x10x10x10
=10,000
また、組み合わせでは「nCr」という数式が用いられますが、抽せん番号には同じ数字を2つ以上含む番号もあるため、以下の数式で求めます。※Cは「combination」の略
ナンバーズ3
10+3-1C3
=(10+3-1)!/3!(10-1)!
=220
ナンバーズ4
10+4-1C4
=(10+4-1)!/4!(10-1)!
=715
この計算結果には、オール（全てが同じ数字）の番号も含まれていますが、オールの番号でボックスに申し込むことはできないため、ボックスの番号を予想する時は除外対象となります。
以下はナンバーズ3とナンバーズ4のストレート（順列）とボックス（組み合わせ）の数を構成数字の種類でわけたもので、総数には種類による差があります。
シングルボックス : 120通り
シングルストレート : 720通り（ストレート6通り x ボックス120通り）
ダブルボックス : 90通り
ダブルストレート : 270通り（ストレート3通り x ボックス90通り）
オールストレート : 10通り ※1
ボックス総数 : 210通り ※2
ストレート総数 : 1,000通り
※1 オールにボックスはない。
※2 オール以外
シングルボックス : 210通り
シングルストレート : 5,040通り（ストレート24通り x ボックス210通り）
ダブルボックス : 360通り
ダブルストレート : 4,320通り（ストレート12通り x ボックス360通り）
ダブルダブルボックス : 45通り
ダブルダブルストレート : 270通り（ストレート6通り x ボックス45通り）
トリプルボックス : 90通り
トリプル : 360通り（ストレート4通り x ボックス90通り）
オール : 10通り ※1
ボックス総数 : 705通り ※2
ストレート総数 10,000通り
※1 オールにボックスはない。
※2 オール以外
当せん確率
以下は先ほどの順列と組み合わせの数をもとに算出した各当せん確率（該当するストレートの数 / ストレート総数）です。
シングル
720 / 1,000 x 100 = 72（%）
ダブル
270 / 1,000 x 100 = 27（%）
オール
10 / 1,000 x 100 = 1（%）
シングル、
5,040 / 10,000 x 100 = 50.4（%）
ダブル
4,320 / 10,000 x 100 = 43.2（%）
ダブルダブル
270 / 10,000 x 100 = 2.7（%）
トリプル
360 / 10,000 x 100 = 3.6（%）
オール
10 / 10,000 x 100 = 0.1（%）
ナンバーズ3はシングルの番号が約7割と多く、実際の抽せんでもシングルが多く出ます。また、ナンバーズ4はシングルとダブルの2つで約9割を占めるため、実際の抽せんでもシングルとダブルの番号が頻繁に出ています。
尚、ここでは順列と組み合わせを分けていますが、サイト内のページでは呼び方を組み合わせに統一しています。
他の籤との比較
参考までに他の主な宝くじの1等当せん確率について見てみると以下のようになっています。
ミリオンドリーム(1等) 1/1万 1枚300円
ミニロト(1等) 1/17万 1枚200円
ロト6(1等) 約1/609万 1枚200円
配当額、当せん確率、販売単価等のトータルバランスで考えると、ナンバーズがオトクなのかもしれません。
その他の確率
ここからでは、ナンバーズの予想に関連する確率について掲載しています。
引っ張り確率
下表は引っ張り（前回の抽せん番号の構成数字が次回に含まれる）に関する確率をまとめたもので、表では前回のタイプと今回のタイプで分けてあります。
予想の際に引っ張りを重視するか否かの判断材料にして頂くと宜しいかと思います。尚、０％と部分は四捨五入によるものです。
Ｓ : シングル / Ｗ : ダブル / ＷＷ : ダブルダブル / Ｔ : トリプル / ＡＬ : オール
個数は引っ張り数字の個数。
ナンバーズ3
| 前回 | 今回 | 個数 | 発生(%) |
|---|---|---|---|
| S | S | 1 | 37.8 |
| S | S | 2 | 12.6 |
| S | S | 3 | 0.6 |
| S | W | 1 | 6.3 |
| S | W | 2 | 0.9 |
| S | AL | 1 | 0.3 |
| W | S | 1 | 33.6 |
| 前回 | 今回 | 個数 | 発生(%) |
|---|---|---|---|
| W | S | 2 | 4.8 |
| W | W | 1 | 4.8 |
| W | W | 2 | 0.3 |
| W | AL | 1 | 0.2 |
| AL | S | 1 | 21.6 |
| AL | W | 1 | 2.7 |
| AL | AL | 1 | 0.1 |
ナンバーズ4
| 前回 | 今回 | 個数 | 発生(%) |
|---|---|---|---|
| S | S | 1 | 19.2 |
| S | S | 2 | 21.6 |
| S | S | 3 | 5.8 |
| S | S | 4 | 0.2 |
| S | W | 1 | 7.2 |
| S | W | 2 | 4.3 |
| S | W | 3 | 0.5 |
| S | WW | 1 | 1.4 |
| S | WW | 2 | 0.4 |
| S | T | 1 | 0.1 |
| S | T | 2 | 1.7 |
| S | AL | 1 | 0.0 |
| W | S | 1 | 25.2 |
| W | S | 2 | 15.1 |
| W | S | 3 | 1.7 |
| W | W | 1 | 7.6 |
| W | W | 2 | 2.5 |
| W | W | 3 | 0.1 |
| W | WW | 1 | 1.3 |
| W | WW | 2 | 0.2 |
| W | T | 1 | 0.1 |
| W | T | 2 | 1.3 |
| W | AL | 1 | 0.0 |
| 前回 | 今回 | 個数 | 発生(%) |
|---|---|---|---|
| WW | S | 1 | 26.9 |
| WW | S | 2 | 6.7 |
| WW | W | 1 | 6.7 |
| WW | W | 2 | 1.0 |
| WW | WW | 1 | 1.0 |
| WW | WW | 2 | 0.1 |
| WW | T | 1 | 0.1 |
| WW | T | 2 | 1.3 |
| WW | AL | 1 | 0.0 |
| T | S | 1 | 26.9 |
| T | S | 2 | 6.7 |
| T | W | 1 | 6.7 |
| T | W | 2 | 1.0 |
| T | WW | 1 | 1.0 |
| T | WW | 2 | 0.1 |
| T | T | 1 | 0.1 |
| T | T | 2 | 0.1 |
| T | AL | 1 | 0.0 |
| AL | S | 1 | 20.2 |
| AL | W | 1 | 4.3 |
| AL | WW | 1 | 0.5 |
| AL | T | 1 | 0.1 |
| AL | AL | 1 | 0.0 |
引っ張りと同じくらいフィルターで使用される復活現象についても発生確率は上記と同じです。ただ、これら両者が同時に起こる確率については状況によって異なります。
以下の例はナンバーズ３でシングル番号が当せんする場合について発生確率を比較したものです。
前々回の番号：012、前回の番号：345
– 引っ張りと復活が各1数字の発生確率 –
2回前の数字(0,1,2) ⇒ 1つ復活
前回の数字(3,4,5) ⇒ 1つ引っ張り
過去2回に出ていない数字(6,7,8,9) ⇒ 1つ
BOX組み合わせ：3C1X3C1X4C1=36通り
ストレート組み合わせ：36X6=216通り
発生確率：216/1000=21.6%
– 引っ張りが1数字、復活が2数字の発生確率 –
2回前の数字(0,1,2) ⇒ 2つ復活
前回の数字(3,4,5) ⇒ 1つ引っ張り
BOX組み合わせ：3C2X3C1=9通り
ストレート組み合わせ：9X6=54通り
発生確率：54/1000=5.4%
2回前[012]前回[334]
– 引っ張りと復活が各1数字の発生確率 –
2回前の数字(0,1,2) ⇒ 1つ復活
前回の数字(3,4) ⇒ 1つ引っ張り
過去2回に出ていない数字(5,6,7,8,9) ⇒ 1つ
BOX組み合わせ：3C1X2C1X5C1=30通り
ストレート組み合わせ：30X6=180通り
発生確率：180/1000=18%
– 引っ張りが1数字、復活が2数字の発生確率 –
2回前の数字(0,1,2) ⇒ 2つ復活
前回の数字(3,4) ⇒ 1つ引っ張り
BOX組み合わせ：3C2X2C1=6通り
ストレート組み合わせ：6X6=36通り
発生確率：36/1000=3.6%
引っ張りや復活の発生率は、過去2回の構成数字の数に左右されます。
ダブルやオールといった構成数字の少ない番号が出た後では、必然的に発生確率が低くなるため、これらをフィルターで使用するかどうかは、その時の状況で判断する方が良いと思います。
nC3･nC4確率
以下の表は、10数字を任意の数字に減らしてから組み合わせる（nC3･nC4参照）場合の当せん率（理論値）をまとめたものです。
ナンバーズ3
| 個数 | シングル当せん率(%) | ダブル当せん率(%) |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 2 |
| 4 | 2 | 4 |
| 5 | 6 | 6 |
| 6 | 12 | 9 |
| 7 | 21 | 13 |
| 8 | 34 | 17 |
| 9 | 50 | 22 |
| 10 | 72 | 27 |
ナンバーズ4
| 個数 | シングル当せん率(%) | ダブル当せん率(%) |
|---|---|---|
| 4 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 4 |
| 6 | 4 | 7 |
| 7 | 8 | 13 |
| 8 | 17 | 20 |
| 9 | 30 | 30 |
| 10 | 50 | 43 |
数値は四捨五入、WW、トリプル、オールは除外
尚、組み合わせに使用する対象数字の中から軸数字を決め、その数字を含む番号を予想候補とする場合は、実質的な候補数が減るため、当然ながら表中の当せん率よりも下がります。